|
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Ako bi posmatrač na raketi A bio u mogućnosti da izmeri dužinu rakete B kada se one jedna prema drugoj kreću brzinom v, matematički rezultat će predviđati da će B izgledati kao da se skratila, a njena dužina biće data formulom:
gde je L' dužina koju A dobija za B, a L je stvarna dužina B, v njihova relativna brzina, a c brzina svetlosti.
Ista ova formula važi i ako posmatrač iz rakete B meri dužinu rakete A. Na rezultat ne utiče to da li se rakete udaljavaju jedna od druge ili se približavaju. Rezultat zavisi samo od njihove relativne brzine. Ako bi posmatrač na reketi A merio dužinu svoje rakete bez obzira na kretanje rakete B on će uvek dobiti da je dužina njegove rakete 5 metara, jer se rakete ne kreće u odnosu na samu sebe. Isto važi i za posmatrača u raketi B, za njega će dužina rakete B uvek iznositi 5 metara. Ovaj efekat kontrakcije dužine može se jednostavno iskazati: uvek kad se jedan posmatrač kreće u odnosu na drugog, bez obzira da li se približava ili udaljava, obojici će izgledati da se onaj drugi skratio u pravcu kretanja. Međutim, nijedan posmatrač neće zapaziti nikakvu promenu u svom sistemu. Efekat kontrakcije dužine zapaža se samo pri brzinama koje su približne brzini svetlosti. Kako su skoro sve brzine poznate na Zemlji, u svakodnevnom životu, nemoguće je zapaziti efekat kontrakcije. Ako bi se na primer avion kretao brzinom od 1.200 km/h u odnosu na posmatrača, na osnovu jednačine (1) može se izračunati da će se on skratiti za nekoliko milionitih delova milionitog dela centimetra, otprilike za prečnik jednog atomskog jezgra. Ovako mala skraćenja nemoguće je detektovati ni najsavršenijim instrumentima, a kamoli golim okom. Efekat skraćivanja se iz istorijskih razloga još naziva i Ficdžerald-Lorencova kontrakcija, i on je slikovito opisan, ne baš uspelim, stihovima: Bio jednom jedan
momak po imenu Džon. 4.3 Porast mase sa brzinom Pretpostavimo sada da rakete A i B imaju jednaku masu kada su na Zemlji i kada su jedna prema drugoj u relativnom mirovanju. Neka masa raketa iznosi po 1.000 kg. Ako posmatrač iz rakete A meri masu rakete B kada se one relativno kreću, videće da se masa rakete B povećala i da je njen iznos dat formulom:
Ako bi posmatrač iz rakete B takođe merio masu rakete A dok se one relativno kreću jedna u odnosu na drugu, zaključio bi da se i masa rakete A povećava saglasno formulu (2). Ako posmatrači u raketi A i B mere masu svoje rakete oni će uvek dobiti da masa njihove rakete iznosi tačno 1.000 kg, nezavisno od toga da li se raketa kreće ili ne, jer se ona sigurno ne kreće u odnosu na samu sebe. Kao slikovit primer porasta mase sa brzinom može se navesti brod koji plovi okeanom. Brod za sobom uvek povlači izvesnu količinu vode. Što brže plovi, više vode će povlačiti za sobom. Zbog toga izgleda kao da brod povećava svoju masu što brže plovi, jer voda koju povlači za sobom kreće se zajedno sa brodom i postaje deo brodskog tovara. Treba napomenuti i to da porast mase ne znači da se predmet povećao u smislu fizičkih dimenzija (dužina, širina. visina), čak štaviše ne samo da se predmet nije povećao on je postao manji! 4.4 Sabiranje brzina Neka se posmatraču istovremeno približavaju voz i automobil, i to oba brzinom od po 100 km/h u odnosu na posmatrača. Prema tome, ako bi posmatrač merio brzinu voza i automobila dobio bi da ta brzina iznosi tačno 100 km/h. I obrnuto ako bi mašinovođa ili vozač automobila merili svoju brzinu u odnosu na posmatrača dobili bi isti rezultat. Ali, ako bi mašinovođa izmerio svoju brzinu u odnosu na automobil dobio bi da ona iznosi 200 km/h, jer se i voz i automobil kreću u odnosu na nepokretnog posmatrača brzinom od 100 km/h. Isto važi i za vozača automobila, i on se u odnosu na voz kreće brzinom od 200 km/h. Ovakve situacije su vrlo česte u svakodnevnom životu i redovno se koristi jednačina:
gde je vAB relativna brzina kojom se A kreće u odnosu na B (tj. brzina voza u odnosu na automobil, ili obrnuto), vA i vB je brzina A, tj. B, u odnosu na posmatrača.
Ako bi se posmatrač sada našao u sličnoj situaciji samo što bi umesto voza posmatrao svemirski brod A koji se kreće brzinom svetlosti, a umesto automobila drugi svemirski brod B koji bi putovao brzinom jednakoj polovini brzine svetlosti on bi lako odredio brzine ova dva svemirska broda. Piloti u brodovima takođe lako određuju svoje brzine u odnosu na posmatrača, ali šta će se desiti kada pilot jednog broda, npr. broda B, proba da odredi svoju brzinu u odnosu na drugi brod A? Vođen prethodnom logikom od bi dobio da brzina broda B u odnosu na A iznosi 1,5c, tj 450.000 km/s. Ako bi brzina broda B u odnosu na posmatrača bila 0,99999...c i pilot sada proba da odredi brzinu u odnosu na brod A on bi trebalo da dobije da je brzina 1,99999...c ali prema STR ne važi jednačina (3) i relativna brzina broda B u odnosu na brod A biće jednaka brzini svetlosti u oba ova slučaja ! Specijalna teorija relativnosti daje jedan novi zakon za određivanje relativnih brzina i taj zakon iskazan je formulom:
Ako bi na primer uzeli da brzine vA i vB iznose po 160.000 km/s, relativna brzina tela A prema telu B bila bi 250.000 km/s prema jednačini (4), a ne 320.000 km/s kako daje jednačina (3). Lako se uočava da ovde dve jednačine daju dve različite vrednosti za jednu istu stvar pa prema tome ne mogu obe da budu ispravne! Za sve praktične primene jednačina (3) se može smatrati ispravnom kada su brzine znatno manje od brzine svetlosti, ali kada su brzine približne brzine svetlosti mora se koristiti jednačina (4). Videli da razlika u vrednostima koje daju ove dve jednačine pri brzinama od 160.000 km/s iznosi 70.000 km/s, ali ako bi brzine bile na primer 160 km/h, rezultat koji daje jednačina (3) razlikovao bi se od rezultata jednačine (4) za oko dva milionita dela santimetra. 4.5 Maksimalna moguća brzina Od svih predviđanja koja proizilaze iz STR, verovatno je najčudnije ono da postoji određena brzina preko koje se ništa ne može kretati. Koja je to brzina lako se može naslutiti iz jednačine (1), koja određuje skraćenje predmeta sa brzinom. Na osnovu te jednačine vidi se da predmet postaje sve kraći i kraći kako se brzina povećava. Ako brzina postaje sve veća i veća predmet će se sve više smanjivati, kada njegova brzina bude približna brzini svetlosti dužina će biti približna nuli, u onom trenutku kada brzina postane jednaka brzini svetlosti predmet će nestati. Ako pretpostavimo da brzina nastavi da raste. Ako bi brzina bila dva puta veća od brzine svetlosti, tj. v = 2c, pod korenom se dobija 3, odnosno dužina predmeta je sada prvobitna brzina pomnožena sa korenom iz 3. Kako je kvadratni koren iz negativnog broja imaginaran broj to znači da će i dužina predmeta biti imaginarna, tj. predmet neće postojati. Na osnovu jednačine (2) moguće je odrediti šta će se dešavati sa masom predmeta kada se njegova brzina približava brzini svetlosti. Sa porastom brzine, izraz pod korenom se smanjuje. Kako vrednost razlomka raste kako mu se imenilac smanjuje, masa predmeta raste. Ako brzina v toliko poraste da se izjednači sa brzinom svetlosti, onda će imenilac postati jednak nuli, što znači da će masa postati beskonačno velika. Iz ovoga moguće je izvući samo jedan zaključak da je brzina svetlosti maksimalna moguća brzina. Nijedan predmet ne može putovati brže od svetlosti, jer ne samo što mu se dužina smanjuje na nulu nego će i njegova masa postati beskonačno velika. Ustvari, tačnije je reći da se materijalni predmeti koji su poznati u svakodnevnom životu nikada ne mogu kretati brzinom svetlosti jer bi njihova masa tada postala beskonačno velika, što znači da bi bilo potrebno beskonačno mnogo energije da se dovedu do te brzine. Na osnovu ovoga vidi se zašto je neophodna jednačina (4). Ako bi koristili samo jednačinu (3) u nekim slučajevima relativna brzina dva tela mogla bi da bude veća od brzine svetlosti, što je nemoguće. Bez obzira na brzinu kojom se dva predmeta kreću u odnosu na nekog posmatrača, njihova relativna brzina uvek je manja od brzine svetlosti. |
