5. OPŠTA TEORIJA RELATIVNOSTI

STR pokazala se veoma uspešna u objašnjavanju okolnosti da brzina svetlosti izgleda ista svim posmatračima (kako je to pokazao Majklson-Morlijev eksperiment) i u opisivanju onoga što se događa kada se stvari kreću brzinama bliskim brzini svetlosti. Ona je, međutim, bila nesaglasna sa Njutnovom teorijom gravitacije koja je tvrdila da se tela međusobno privlače silom koja zavisi od razdaljine među njima. Ovo je značilo da ako neko pomeri dalje jedno od tela, sila kojom ono dejstvuje na drugo istog trenutka bi se smanjila. Ili, drugim rečima, gravitaciona dejstva trebalo bi da se kreću beskrajnom brzinom, umesto brzinom svetlosti ili ispod nje, kako je to zahtevala posebna teorija relativnosti. Ajnštajn je preduzeo više bezuspešnih pokušaja između 1908. i 1914. da dođe do teorije gravitacije koja bi bila saglasna sa teorijom relativnosti. Konačno, 1915, postavio je teoriju koju mi danas nazivamo Opšta teorija relativnosti (OTR).

5.1 Princip ekvivalentnosti

U osnovi OTR leži jedno vrlo jednostavno, čak trivijalno zapažanje, to je tzv. princip ekvivalentnosti.

Kada se neki putnik nalazi, u liftu ako lift krene naviše on ima osećaj kao da ga nešto dodatno pritiska prema podu, ako nosi neki teret, teret postaje teži. Putniku se čini da su i on i teret otežali, a što je ubrzanje lifta teže će postajati teže.

I obrnuto, kad lift ubrzava naniže sve u njemu postaje lakše. U specijalnom slučaju, ako bi lift naniže ubrzavao ubrzanjem koje predmeti imaju kada slobodno padaju na Zemlju predmeti u liftu ne i uopšte imali težinu. Kada bi se lift ka Zemlji kretao sa još većim ubrzanjem, svaki predmet koji bi se u njemu našao bio bi pritisnut uz plafon lifta (treba napomenuti da se ovi efekti dešavaju samo kad lift ubrzava, usporava, kada se on kreće konstantnom brzinom ovi efekti se ne dešavaju).

Zamislimo sada tog putnika u raketi koja polazi na međuzvezdano putovanje. On u raketi nema težinu, jer je težina sila kojom neko masivno telo (u našem slučaju Zemlja) privlači neki predmet, a raketa se nalazi van dometa privlačenja, tj. van gravitacionog polja. Da ne bi plutao po raketi putnik mora da bude vezan za svoje sedište. Dok raketa bude ubrzavala ka dalekoj zvezdi, svi putnici u njoj biće pritisnuti na naslone sedišta, a kad raketa uspori biće gurnuti napred (isto kao i u automobilu na Zemlji). Tom logikom će putnici u raketi povezati pritisak unazad sa ubrzanjem, a udar unapred sa kočenjem. Kad se raketa bude kretala konstantnom brzinom ovi efekti se neće javljati.

Dok raketa leti konstantnom brzinom kroz međuzvezdani prostor, prolazi pored jedne planete lutalice. Niko iz rakete ne vidi ovu planetu i malo je nedostajalo da udari u raketu dok je prolazila iza njenog repa. U trenutku prolaska ove planete putnici opet dobijaju težinu. Oni će to osetiti tako što će biti povučeni prema planeti dok ona prolazi, tj. ka naslonima njihovih sedišta. Kako niko u raketi ne zna za planetu koja prolazi iza njih, a efekat je isti kao kad je raketa ubrzavala, svi će pogrešno zaključiti da je raketa ubrzala, niko čak neće u to da sumnja.

Osnovno pitanje u vezi ovog misaonog eksperimenta je da li ljudi u raketi mogu (bez gledanja napolje) da znaju šta se zapravo desilo, da li sile koje osećaju potiču od ubrzanja ili od gravitacionog privlačenja. Odgovor je da ne postoji način da se utvrdi razlika između ove dve sile. Ajnštajn je bio impresioniran ekvivalentnošću ubrzanja i gravitacione sile i iskazao je svoje zapažanje u obliku koji je danas poznat kao princip ekvivalencije i on glasi: u jednoj tački prostora efekti gravitacije i ubrzanog kretanja su ekvivalentni i ne mogu se međusobno razlikovati.

Na osnovu principa ekvivalencije zaključuje se da je prividno povećanje težine putnika u liftu prouzrokovano ubrzavanjem lifta moguće izazvati i dodatnim gravitacionim silama. Ako bi se, na primer, lift sa putnicima prebacio na Jupiter, putnici bi osetili mnogo težim (masa Jupitera je 300 puta veća od mase Zemlje). Čovek koji na Zemlji ima 100 kg, na Jupiteru imao masu od 250 kg (ustvari, masa se neće promeniti ali čovek će na Jupiteru imati isti osećaj kao kada bi na Zemlji imao masu od 250 kg). Ne znajući za premeštanje lifta, putnici bi povećanje svoje težine pripisali ubrzanju lifta, ne znajući da je povećanje težine izazvano povećanom gravitacionom masom.

Ako bi lift, pak, bio premešten na Merkur gde sve ima tri puta manju težinu, putnici bi mislili da je to posledica toga što lift ubrzava naniže.

Na izgled princip ekvivalentnosti je vrlo jednostavno zapažanje. Međutim, tek Ajnštajn je skrenuo pažnju na ovaj zaključak. Da iz tog zaključka ništa drugo nije proizašlo, bio bi ocenjen kao zanimljiv i odmah zatim zaboravljen. Uz ovaj princip ekvivalentnosti, kao osnovni postulat OTR, Ajnštajn je primenio jednu granu matematike, koju je prethodno razvio Riman, tj. tenzorski račun i došao je do tri važna zaključka od kojih je svaki eksperimentalno proveren.

5.2 Ajnštajnova teorija gravitacije

Razvijajući OTR, Ajnštajn je radio na razvoju teorije gravitacije. Zato se OTR naziva i Ajnštajnova teorija gravitacije. Najbitnija stvar koju je uspela da odredi Ajnštajnova teorije gravitacije, a Njutnova teorija nije mogla, bila je tačna jednačina za putanje kojima planete putuju oko Sunca. Krajnji rezultat dobijen na osnovu OTR bio je približno isti kao kod Njutna ali ipak je postojala mala razlika. Ajnštajn je, kao i Njutn, našao da su putanje planeta elipse, ali utvrdio je da te elipse nisu stacionarne nego polako rotiraju u prostoru. Ova rotacija orbita koju je predvidela OTR je toliko mala da se za većinu planeta jedva može detektovati. Putanja Zemlje, na primer, rotira brzinom od samo 3,8 lučnih sekundi za 100 godina. Kako prav ugao ima 324.000 sekundi vidi se koliko je ta vrednost mala. Pored toga, treba da prođe 100 godina da bi se Zemljina orbita okrenula za taj iznos. Ovom brzinom trebalo bi 34 miliona godina za jedan pun obrt Zemljine orbite.

Prema ovoj teoriji orbite planeta su ustvari slične rozetama (ovako se ponašaju i elektroni oko jezgra). Kako je brzina ove rotacije mnogo mala, treba puno vremena da rozeta bude potpuna, pa se iz tih razloga uzima da su orbite planeta eliptične, a ne rozete. Ajnštajnova i Njutnova teorija gravitacije daju različite rezultate za iste pojave, pa prema tome jedna od njih ne može da bude tačna. Razlika u vrednostima koje ove dve teorije daju je vrlo mala, pa bez obzira na to što je osnovi Njutnova teorija ne daje potpuno tačne rezultate, nju je moguće koristiti onda kada nije neophodna neka ogromna preciznost izračunavanja. Jedan dokaz OTR sastojao se u traganju za planetom čija orbita najviše rotira u datom vremenskom periodu. Teorija je pokazala da iznos rotacije treba da bude najveći za planete sa najvećom orbitalnom brzinom. Ali takođe je bilo potrebno da se koristi planeta čija je orbita što je moguće više eliptična, jer neke od orbita planeta, npr. Zemljina, su toliko bliske kružnim da je teško reći da li rotiraju ili ne.

Na veliku sreću desilo se da planeta Merkur ima jednu od najspljoštenijih orbita i najveću orbitalnu brzinu. Mnogo godina pre toga bilo je poznato zagonetno ponašanje orbite ove planete: imala je rotaciju od 43 lučne sekunde za 100 godina, koja se nije mogla objasniti (ukupna rotacija orbite Merkura je približno 574 lučnih sekundi za 100 god, bilo je poznato da 531 lučnu sec. treba pripisati gravitacionom efektu drugih planeta). Godine 1845. francuski matematičar Leverije pokazao je da ovaj višak rotacije može da bude posledica postojanja još jedne lanete između Merkura i Sunca. Astronomi su uporno tragali za tom planetom, ali ona nije nikad nađena (Leverije je na isti način predvideo planetu Neptun iz varijacija u orbiti Urana i ona je bila uspešno otkrivena). I Pluton je bio otkriven 1930. god kao rezultat preostalih varijacija orbite Urana.

Sve do objavljivanja OTR uzrok viška rotacije Merkura bio je misterija. Primenom OTR za izračunavanje viška rotacije u periodu od 100 godina dobijen je rezultat od 43 lučne sekunde, odnosno tačan iznos rotacije koji ranije nije mogao biti objašnjen. Bio je to prvi i najubedljiviji dokaz OTR.